Optimal decay rates for the stabilization of a string network

We study the decay of the energy for a degenerate network of strings, and obtain optimal decay rates when the lengths are all equal. We also de ne a classical space semi-discretization and compare the results with the exact method

Le syndrome du canal carpien chez les patients hémodialysés chroniques

Le syndrome du canal carpien (SCC) regroupe l'ensemble des signes et symptômes liés à la compression du nerf médian dans le canal carpien. Cette manifestation de l'amylose à béta2-microglobuline est une complication fréquente de l'hémodialyse au long cours. L'objectif de ce travail est d'analyser les caractéristiques du SCC et de déterminer les facteurs liés à sa survenue chez les hémodialysés chroniques.Nous rapportons une étude transversale monocentrique, menée au 3ème trimestre de l'année 2009, portant sur les patients adultes hémodialysés chroniques au service de Néphrologie-Hémodialyse au CHU de Fès. 59 patients ont accepté de participer à l'étude. Leurs âge moyen est de 48 ± 15 ans avec un sex-ratio de 0,9. Ils bénéficient tous de l'hémodialyse intermittente à raison de 10 à 12 heures par semaine, par une membrane de dialyse en polysulfone à basse perméabilité. La durée moyenne en hémodialyse est de 83 ± 6,5 mois. La prévalence du SCC dans notre centre est de 30,5%. L'électromyogramme (EMG) a confirmé la suspicion clinique du SCC chez 11 patients et a diagnostiqué un SCC chez 8 patients asymptomatiques. La comparaison statistique entre les deux groupes de patients avec et sans SCC a démontré que la survenue de ce syndrome est liée à: l'âge actuel, l'âge avancé à la mise en hémodialyse, le sexe féminin, l'excès pondéral, et l'abord vasculaire. Le SCC est une complication fréquente de l'hémodialyse chronique. L'amélioration de la qualité de dialyse permettrait de réduire le risque de survenue du SCC.Pan African Medical Journal 2013; 14:1

Stabilisation et contrôle des équations aux dérivées partielles non linéaires

This thesis is divided into three parts based on results of stabilization and control of dispersive nonlinear PDEs. In the first part, we consider the nonlinear KdV-BBM equation on the torus with a localized damping. We show the global existence of the solution, as well as its convergence in time towards an analytical function. This property of analyticity allows the application of unique continuation results to show that the limit function is a constant. Then, we deduce that the approach we made on KdV-BBM is applicable for the BBM equation for a certain type of damping depending on time. The first part is therefore a result of stabilization by a dissipator localized in space. The second part is through control terms localized in frequencies. We present two controllability results for the nonlinear BBM equation on the torus. We use trigonometric controls taking values in a finite dimensional space to show that the equation is approximately controllable in H^1, and is not exactly controllable in H^s for s between 1 and 2. In the third part, we give an approximate controllability result for the nonlinear KP-I equation on the 2d torus. We use the same type of trigonometric control considered in the second part.Cette thèse se décompose en trois parties basées sur des résultats de stabilisation et de contrôle des EDP non linéaires dispersives. Dans la première partie, nous considérons l'équation de KdV-BBM non-linéaire sur le tore avec un dissipateur localisé en espace. Nous montrons l'existence globale de la solution, ainsi que sa convergence en temps vers une fonction analytique. Cette propriété d'analyticité permet l'application de résultats de prolongement unique pour montrer que la fonction limite est une constante. Ensuite, nous en déduisons que l'approche que nous avons faite sur KdV-BBM est applicable pour l'équation de BBM pour un certain type de dissipateur dépendant du temps. La première partie est donc un résultat de stabilisation par un dissipateur localisé en espace. La deuxième partie présente deux résultats de contrôlabilité en fréquences pour l'équation de BBM non linéaire sur le tore. Nous utilisons des contrôles trigonométriques prenant des valeurs dans un espace de dimension finie pour montrer que l'équation est approximativement contrôlable dans H^1, et n'est pas exactement contrôlable dans H^s pour s compris entre 1 et 2. Dans la troisième partie, nous donnons un résultat de contrôlabilité approchée pour l'équation KP-I non linéaire sur le tore 2d. Nous utilisons le même type de contrôle trigonométrique considéré dans la seconde partie

Stabilisation et contrôle des équations aux dérivées partielles non linéaires

This thesis is divided into three parts based on results of stabilization and control of dispersive nonlinear PDEs. In the first part, we consider the nonlinear KdV-BBM equation on the torus with a localized damping. We show the global existence of the solution, as well as its convergence in time towards an analytical function. This property of analyticity allows the application of unique continuation results to show that the limit function is a constant. Then, we deduce that the approach we made on KdV-BBM is applicable for the BBM equation for a certain type of damping depending on time. The first part is therefore a result of stabilization by a dissipator localized in space. The second part is through control terms localized in frequencies. We present two controllability results for the nonlinear BBM equation on the torus. We use trigonometric controls taking values in a finite dimensional space to show that the equation is approximately controllable in H^1, and is not exactly controllable in H^s for s between 1 and 2. In the third part, we give an approximate controllability result for the nonlinear KP-I equation on the 2d torus. We use the same type of trigonometric control considered in the second part.Cette thèse se décompose en trois parties basées sur des résultats de stabilisation et de contrôle des EDP non linéaires dispersives. Dans la première partie, nous considérons l'équation de KdV-BBM non-linéaire sur le tore avec un dissipateur localisé en espace. Nous montrons l'existence globale de la solution, ainsi que sa convergence en temps vers une fonction analytique. Cette propriété d'analyticité permet l'application de résultats de prolongement unique pour montrer que la fonction limite est une constante. Ensuite, nous en déduisons que l'approche que nous avons faite sur KdV-BBM est applicable pour l'équation de BBM pour un certain type de dissipateur dépendant du temps. La première partie est donc un résultat de stabilisation par un dissipateur localisé en espace. La deuxième partie présente deux résultats de contrôlabilité en fréquences pour l'équation de BBM non linéaire sur le tore. Nous utilisons des contrôles trigonométriques prenant des valeurs dans un espace de dimension finie pour montrer que l'équation est approximativement contrôlable dans H^1, et n'est pas exactement contrôlable dans H^s pour s compris entre 1 et 2. Dans la troisième partie, nous donnons un résultat de contrôlabilité approchée pour l'équation KP-I non linéaire sur le tore 2d. Nous utilisons le même type de contrôle trigonométrique considéré dans la seconde partie

Stabilization and control of nonlinear partial differential equations

Cette thèse se décompose en trois parties basées sur des résultats de stabilisation et de contrôle des EDP non linéaires dispersives. Dans la première partie, nous considérons l'équation de KdV-BBM non-linéaire sur le tore avec un dissipateur localisé en espace. Nous montrons l'existence globale de la solution, ainsi que sa convergence en temps vers une fonction analytique. Cette propriété d'analyticité permet l'application de résultats de prolongement unique pour montrer que la fonction limite est une constante. Ensuite, nous en déduisons que l'approche que nous avons faite sur KdV-BBM est applicable pour l'équation de BBM pour un certain type de dissipateur dépendant du temps. La première partie est donc un résultat de stabilisation par un dissipateur localisé en espace. La deuxième partie présente deux résultats de contrôlabilité en fréquences pour l'équation de BBM non linéaire sur le tore. Nous utilisons des contrôles trigonométriques prenant des valeurs dans un espace de dimension finie pour montrer que l'équation est approximativement contrôlable dans H^1, et n'est pas exactement contrôlable dans H^s pour s compris entre 1 et 2. Dans la troisième partie, nous donnons un résultat de contrôlabilité approchée pour l'équation KP-I non linéaire sur le tore 2d. Nous utilisons le même type de contrôle trigonométrique considéré dans la seconde partie.This thesis is divided into three parts based on results of stabilization and control of dispersive nonlinear PDEs. In the first part, we consider the nonlinear KdV-BBM equation on the torus with a localized damping. We show the global existence of the solution, as well as its convergence in time towards an analytical function. This property of analyticity allows the application of unique continuation results to show that the limit function is a constant. Then, we deduce that the approach we made on KdV-BBM is applicable for the BBM equation for a certain type of damping depending on time. The first part is therefore a result of stabilization by a dissipator localized in space. The second part is through control terms localized in frequencies. We present two controllability results for the nonlinear BBM equation on the torus. We use trigonometric controls taking values in a finite dimensional space to show that the equation is approximately controllable in H^1, and is not exactly controllable in H^s for s between 1 and 2. In the third part, we give an approximate controllability result for the nonlinear KP-I equation on the 2d torus. We use the same type of trigonometric control considered in the second part

Remark on stabilization of tree-shaped networks of strings

summary:We consider a tree-shaped network of vibrating elastic strings, with feedback acting on the root of the tree. Using the d’Alembert representation formula, we show that the input-output map is bounded, i.e. this system is a well-posed system in the sense of G. Weiss (Trans. Am. Math. Soc. 342 (1994), 827–854). As a consequence we prove that the strings networks are not exponentially stable in the energy space. Moreover, we give explicit polynomial decay estimates valid for regular initial data

Feedback stabilization of a coupled string-beam system

International audienceWe consider a stabilization problem for a coupled string-beam system. We prove some decay results of the energy of the system. The method used is based on the methodology introduced in Ammari and Tucsnak [2] where the exponential and weak stability for the closed loop problem is reduced to a boundedness property of the transfer function of the associated open loop system. Morever, we prove, for the same model but with two control functions, independently of the length of the beam that the energy decay with a polynomial rate for all regular initial data. The method used, in this case, is based on a frequency domain method and combine a contradiction argument with the multiplier technique to carry out a special analysis for the resolvent